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Zahlen runden: kaufmännisch, Banker's Rounding und mehr

Zahlen runden auf Nachkommastellen, signifikante Stellen oder Vielfache, kaufmännisch, mit Banker's Rounding, auf- oder abrunden, exakt dezimal gerechnet.

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Alle Rundungsarten im Vergleich
RundungsartErgebnisEntspricht

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Runden: welches Verfahren wann

Mit diesem Rechner können Sie Zahlen runden und dabei alle gängigen Verfahren nebeneinander sehen. Im Alltag und in Excel ist kaufmännisch runden üblich: Ab einer 5 an der ersten wegfallenden Stelle wird vom Betrag her aufgerundet, also 2,5 zu 3 und −2,5 zu −3. Beim Banker's Rounding, auch mathematisches Runden nach IEEE 754 oder „round half to even“, geht eine genaue 5 zur nächsten geraden Ziffer: 2,5 wird 2, 3,5 wird 4. So gleichen sich Rundungsfehler in langen Summen aus, weshalb Python mit round() und .NET mit Math.Round standardmäßig so runden.

Neben Nachkommastellen beherrscht der Rechner signifikante Stellen (1234,5 auf drei signifikante Stellen ergibt 1230, 0,004567 ergibt 0,00457) und das Runden auf ein Vielfaches, etwa auf 0,05 für Bargeld in der Schweiz oder auf 15 Minuten. Negative Stellen runden auf Zehner (−1), Hunderter (−2) und so weiter. Abrunden und aufrunden im strengen Sinn bedeutet Richtung −∞ bzw. +∞; bei negativen Zahlen unterscheidet sich das vom Abschneiden zur Null hin.

Gerechnet wird mit exakten Dezimalzahlen statt mit Gleitkommawerten. Das ist wichtig, denn in JavaScript liefert (1.005).toFixed(2) „1.00“ und in Python round(2.675, 2) den Wert 2.67, weil 1,005 und 2,675 binär nicht genau darstellbar sind. Die Tabelle nennt zu jeder Rundungsart die Entsprechung in Excel, JavaScript, Python oder Java. Für Zahlenformate mit Tausenderpunkt hilft der Zahlenformat-Umwandler, für die Binärdarstellung der IEEE-754-Rechner.

Anleitung: Zahlen runden in 4 Schritten

  1. Im Feld „Zahl“ den Wert eingeben, mit Komma oder Punkt als Dezimalzeichen.
  2. Bei „Runden auf“ Nachkommastellen, signifikante Stellen oder ein Vielfaches wie 0,05 wählen.
  3. Die Stellenzahl bzw. das Vielfache eintragen und bei „Rundungsart“ das Verfahren auswählen.
  4. Das Ergebnis oben ablesen und in der Tabelle alle Rundungsarten vergleichen; mit „Ergebnis kopieren“ übernehmen.

Typische Anwendungsfälle

  • Prüfen, warum ein Programm 2,5 auf 2 rundet, Excel aber auf 3.
  • Preise auf 5 Cent oder Rappen runden, etwa für Barzahlung in der Schweiz.
  • Messwerte auf drei signifikante Stellen angeben.
  • Testfälle für eine eigene Rundungsfunktion mit negativen Zahlen und Grenzwerten erstellen.
Fragen

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen kaufmännischem Runden und Banker's Rounding?

Nur bei einer genauen 5 an der ersten wegfallenden Stelle: Kaufmännisch wird vom Betrag her aufgerundet (2,5 → 3), beim Banker's Rounding zur geraden Ziffer (2,5 → 2, 3,5 → 4). In allen anderen Fällen ist das Ergebnis gleich.

Wie rundet JavaScript mit Math.round?

Math.round rundet eine genaue Hälfte Richtung +∞: 2,5 wird 3, aber −2,5 wird −2. Das entspricht hier „mathematisch halb aufwärts“, nicht dem kaufmännischen Runden.

Was sind signifikante Stellen?

Alle Ziffern ab der ersten von null verschiedenen Ziffer. 0,004567 hat vier signifikante Stellen; auf zwei gerundet ergibt das 0,0046.

Warum rechnet der Rechner exakt?

Er zerlegt die Eingabe in eine ganze Zahl und eine Zehnerpotenz und rundet mit BigInt. So entstehen keine Abweichungen durch die binäre Gleitkommadarstellung.

Wie rundet Excel?

Die Funktion RUNDEN rundet kaufmännisch, also bei genau 5 vom Betrag her weg von null. ABRUNDEN und AUFRUNDEN runden zur Null hin bzw. von der Null weg, UNTERGRENZE und OBERGRENZE auf Vielfache.

Was ist der Unterschied zwischen abrunden und zur Null runden?

Bei positiven Zahlen keiner. Bei negativen Zahlen wird −2,7 abgerundet zu −3, zur Null hin gerundet aber zu −2.

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