IEEE-754-Rechner: Gleitkommazahl zerlegen

Gleitkommazahlen nach IEEE 754

Der IEEE-754-Rechner zeigt, wie Computer eine Gleitkommazahl speichern. Nach dem Standard IEEE 754 besteht eine Zahl aus drei Feldern: einem Vorzeichenbit, einem Exponenten mit Verschiebung (Bias) und der Mantisse, also den Nachkommabits der normalisierten Binärzahl 1,xxx. Single Precision (float) nutzt 1 + 8 + 23 Bit mit Bias 127, Double Precision (double, in JavaScript der Typ Number) 1 + 11 + 52 Bit mit Bias 1023. Wer Float in Binär umrechnen will, sieht hier alle Bits farbig getrennt, dazu das Hex-Muster.

Spannend ist der gespeicherte Wert: Die Dezimalzahl 0,1 lässt sich binär nicht exakt darstellen. Als float wird daraus 0,100000001490116119384765625, als double 0,1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. Der Rechner zeigt diesen exakten Wert, den Rundungsfehler gegenüber Ihrer Eingabe und den Abstand zur nächsten darstellbaren Zahl (ULP). Damit wird verständlich, warum 0,1 + 0,2 in vielen Sprachen nicht genau 0,3 ergibt. Mantisse und Exponent lassen sich auch rückwärts lesen: Geben Sie ein Bitmuster als Hex ein, etwa 0x40490FDB, erscheint die zugehörige Zahl.

Sonderfälle werden erkannt: positive und negative Null, Unendlich, NaN und subnormale Zahlen, bei denen der Exponent null ist und keine führende 1 angenommen wird. Grenzen: Für 32 Bit rundet der Browser die Eingabe zuerst auf double und dann auf float; in sehr seltenen Grenzfällen kann das um eine Stelle von einer direkten Rundung abweichen. Ganzzahlige Bitmuster untersucht der Zweierkomplement-Rechner.