Tokenlabor

Statistik-Rechner: Mittelwert, Median, Standardabweichung

Statistik-Rechner für Zahlenreihen: Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung, Quartile und Ausreißer berechnen, mit Boxplot.

–

 

Kennzahlen
KennzahlWertErklärung
Boxplot
Häufigkeiten
WertHäufigkeitAnteil

Alles läuft in Ihrem Browser. Eingaben verlassen Ihr Gerät nicht.

Kennzahlen einer Zahlenreihe

Der Statistik-Rechner fasst eine Zahlenreihe mit den wichtigsten Kennzahlen der beschreibenden Statistik zusammen. Zum Mittelwert berechnen addiert er alle Werte und teilt durch ihre Anzahl. Zum Median berechnen sortiert er die Werte und nimmt den mittleren, bei gerader Anzahl den Durchschnitt der beiden mittleren. Der Modus ist der häufigste Wert; gibt es mehrere gleich häufige, nennt der Rechner alle. Dazu kommen Minimum, Maximum, Spannweite, Summe, geometrisches und harmonisches Mittel.

Wer die Standardabweichung berechnen will, muss sich entscheiden: Die Stichprobenformel teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch n − 1 (Excel STABW.S), die Formel für die Grundgesamtheit durch n (STABW.N). Der Rechner zeigt beide, ebenso die Varianz als Quadrat der Standardabweichung, den Variationskoeffizienten und den Standardfehler des Mittelwerts. Quartile teilen die sortierten Daten in vier gleich große Teile. Weil es dafür verschiedene Verfahren gibt, wählen Sie die Methode: QUARTILE.INKL entspricht auch NumPy und R-Typ 7, QUARTILE.EXKL dem R-Typ 6, Tukey bildet die Mediane der unteren und oberen Hälfte.

Aus den Quartilen folgen der Interquartilsabstand (IQR) und die Ausreißergrenzen nach Tukey: Werte unterhalb von Q1 − 1,5 · IQR oder oberhalb von Q3 + 1,5 · IQR markiert der Boxplot als Punkte. Im Beispiel fällt so der Wert 48 auf, der den Mittelwert deutlich über den Median zieht. Die Zahlen dürfen mit Komma oder Punkt geschrieben sein; Tausenderpunkte wie in 1.234,5 erkennt die automatische Erkennung. Zufällige Testreihen erzeugt der Zufallszahlen-Generator.

Anleitung: Statistik-Rechner in 4 Schritten

  1. Die Zahlen in das Feld „Zahlenreihe“ einfügen, getrennt durch Zeilenumbrüche, Leerzeichen oder Semikolons, zum Beispiel direkt aus Excel.
  2. Bei „Zahlenformat“ festlegen, ob das Komma Dezimalzeichen oder Trennzeichen ist, falls die automatische Erkennung nicht passt.
  3. Unter „Quartilsmethode“ zwischen Excel QUARTILE.INKL, QUARTILE.EXKL und Tukey wählen.
  4. Kennzahlen, Boxplot und Häufigkeitstabelle ablesen und mit „Ergebnis kopieren“ übernehmen.

Typische Anwendungsfälle

  • Antwortzeiten einer API zusammenfassen: Median und oberes Quartil sagen mehr als der Mittelwert.
  • Messreihen aus einem Versuch auf Ausreißer prüfen.
  • Noten oder Punktzahlen einer Klausur auswerten.
  • Ergebnisse aus Excel oder einem Skript gegenprüfen, etwa ob Stichproben- oder Grundgesamtheitsformel verwendet wurde.
Fragen

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?

Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl, der Median der mittlere Wert der sortierten Reihe. Der Median ist robust gegen Ausreißer: Ein einzelner sehr großer Wert verändert ihn kaum.

Welche Quartilsmethode nutzt Excel?

QUARTIL und QUARTILE.INKL interpolieren linear zwischen den Werten (Position (n − 1) · p + 1), QUARTILE.EXKL nutzt die Position (n + 1) · p. Für kleine Reihen weichen die Ergebnisse voneinander ab.

Wie viele Zahlen kann ich eingeben?

Mehrere zehntausend Werte sind kein Problem. Die Häufigkeitstabelle zeigt die 50 häufigsten Werte.

Warum fehlt das geometrische Mittel?

Es ist nur für positive Zahlen definiert. Enthält die Reihe null oder negative Werte, zeigt der Rechner stattdessen einen Hinweis.

Wann nehme ich die Stichproben-Standardabweichung?

Wenn Ihre Zahlen nur einen Ausschnitt einer größeren Menge sind, etwa 50 gemessene Bauteile aus einer Serie. Dann wird durch n − 1 geteilt. Liegen alle Werte der betrachteten Menge vor, gilt die Formel mit n.

Warum weicht mein Median vom Mittelwert ab?

Der Mittelwert reagiert stark auf einzelne große oder kleine Werte, der Median nicht. Liegt der Mittelwert deutlich über dem Median, ist die Verteilung rechtsschief, zum Beispiel durch einige sehr lange Antwortzeiten.

Weitere Werkzeuge

Das könnte auch helfen

Alle 558 Werkzeuge

IBAN prüfen

IBAN-Prüfziffer (Mod 97) und Kreditkartennummer (Luhn) formal prüfen, ohne Speicherung.

Öffnen

Zahlensysteme umrechnen

Dezimal, Binär, Oktal, Hexadezimal und jede Basis von 2 bis 36, auch sehr große Zahlen.

Öffnen

Bit-Byte-Umrechner

Bit, Byte, Kilobit, Megabit, Gigabit und Mbit/s in MB/s umrechnen, dezimal und binär.

Öffnen

Dateigröße umrechnen

KB, MB, GB, TB und KiB, MiB, GiB umrechnen, mit Erklärung zu SI- und IEC-Einheiten.

Öffnen

Bitweise Operationen

AND, OR, XOR, NOT und Shifts mit Bitdarstellung für 8, 16, 32 und 64 Bit rechnen.

Öffnen

Römische Zahlen umrechnen

Zahlen in römische Ziffern und zurück umrechnen, 1 bis 3999, mit Prüfung der Schreibweise.

Öffnen