Matrizenrechner mit Rechenweg und Brüchen

Matrizen exakt berechnen

Der Matrizenrechner rechnet mit exakten Brüchen statt mit gerundeten Dezimalzahlen. Sie können Matrizen addieren und subtrahieren, eine Matrix multiplizieren (mit einer zweiten Matrix oder mit einer Zahl), potenzieren, die transponierte Matrix bilden, die Determinante berechnen, die inverse Matrix bestimmen und den Rang ermitteln. Eingaben dürfen ganze Zahlen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt und Brüche wie 1/3 sein. Jede Zeile der Eingabe ist eine Matrixzeile, die Werte trennen Sie durch Leerzeichen, Tabulatoren oder Semikolons; aus Excel kopierte Bereiche passen also direkt.

Für Determinante, Inverse, Rang, Stufenform und Gleichungssysteme verwendet der Rechner den Gauß-Algorithmus (Gauß-Jordan-Elimination) und zeigt jeden Schritt als Zeilenoperation, etwa „Z2 ← Z2 − 3/2 · Z1“. Die Determinante ergibt sich aus dem Produkt der Pivotelemente, wobei jede Zeilenvertauschung das Vorzeichen umkehrt. Für das Gleichungssystem A · x = b steht b als erste Spalte in Matrix B; der Rechner meldet, ob es genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen gibt.

Zur Erinnerung: A · B ist nur definiert, wenn A so viele Spalten hat wie B Zeilen, und das Ergebnis hat die Zeilenzahl von A und die Spaltenzahl von B. Die Inverse existiert nur für quadratische Matrizen mit Determinante ungleich null. Weil mit BigInt-Brüchen gerechnet wird, bleiben auch große Zähler und Nenner exakt; bei Matrizen über etwa 12 × 12 kann die Rechnung jedoch spürbar dauern. Für Teiler und Kürzen von Brüchen gibt es den ggT- und kgV-Rechner.