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Binärrechner: Binärzahlen rechnen

Der Binärrechner rechnet mit Dualzahlen: Binärzahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, mit Ergebnis in Dezimal, Hex und Oktal.

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Schriftlich
Ergebnis in allen Systemen
DarstellungWert
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Rechnen im Binärsystem
Der Binärrechner rechnet direkt mit Dualzahlen, also Zahlen aus 0 und 1. Sie können Binärzahlen addieren, binär subtrahieren, binär multiplizieren und binär dividieren, außerdem den Rest (mod) und die bitweisen Verknüpfungen AND, OR und XOR bilden. Das Ergebnis erscheint binär, dezimal, hexadezimal und oktal; die schriftliche Darstellung zeigt beide Zahlen und das Ergebnis untereinander. Negative Zahlen schreiben Sie mit Minuszeichen, etwa -101.
Beim schriftlichen Rechnen im Zweiersystem gelten einfache Regeln: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 10 (0, Übertrag 1) und 1 + 1 + 1 = 11. Beispiel: 101101 (45) + 1011 (11) = 111000 (56). Multiplikation ist eine Folge von Verschiebungen und Additionen, Division funktioniert wie die schriftliche Division im Zehnersystem. Der Rechner nutzt intern BigInt, sodass auch Zahlen mit Hunderten von Stellen exakt bleiben.
Die Division ist ganzzahlig: 1100100 (100) ÷ 111 (7) ergibt 1110 (14) Rest 10 (2). Brüche und Nachkommastellen im Binärsystem unterstützt der Rechner nicht; für Gleitkommazahlen eignet sich der IEEE-754-Rechner. Zum reinen Umwandeln zwischen den Systemen gibt es Zahlensysteme umrechnen, für Rechnungen mit Hexadezimalzahlen den Hex-Rechner.
Anleitung: Binärrechner in 4 Schritten
  1. Bei „Zahl A (binär)“ die erste Dualzahl eintragen, negative Werte mit Minuszeichen.
  2. Unter „Rechenart“ Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, mod, AND, OR oder XOR wählen.
  3. Bei „Zahl B (binär)“ die zweite Zahl eintragen; optional „In Vierergruppen anzeigen“ aktivieren.
  4. Die Rechnung unter „Schriftlich“ nachvollziehen und das „Ergebnis in allen Systemen“ dezimal, hexadezimal und oktal ablesen.
Typische Anwendungsfälle
  • Hausaufgaben und Prüfungsvorbereitung: Schriftliche Binärrechnungen aus Informatik oder Digitaltechnik kontrollieren.
  • Bitmasken prüfen: Mit AND, OR und XOR nachrechnen, welche Bits eine Maske setzt oder löscht.
  • Große Zahlen: Mit sehr langen Dualzahlen exakt rechnen, ohne Rundungsfehler.
Fragen
Häufige Fragen
Wie addiert man Binärzahlen?
Stellenweise von rechts wie im Zehnersystem, nur mit Übertrag ab 2: 1 + 1 ergibt 0 mit Übertrag 1. Aus 101101 + 1011 wird so 111000.
Wie subtrahiert man binär?
Entweder stellenweise mit Borgen oder, wie Prozessoren es tun, durch Addition des Zweierkomplements. Der Rechner zeigt das Ergebnis direkt, auch wenn es negativ ist.
Was passiert bei der Division mit Rest?
Der Rechner gibt den ganzzahligen Quotienten und den Rest aus, beide binär und dezimal. 1100100 ÷ 111 ergibt 1110 Rest 10.
Wie groß dürfen die Zahlen sein?
Praktisch unbegrenzt, da mit BigInt gerechnet wird. Auch Zahlen mit mehreren Hundert Binärstellen werden exakt verarbeitet.
Wie multipliziert man Binärzahlen schriftlich?
Wie im Zehnersystem, nur einfacher: Für jede 1 in der zweiten Zahl wird die erste Zahl passend nach links verschoben und alle Zeilen werden addiert. 101 × 11 ergibt 101 + 1010 = 1111, also 5 × 3 = 15.
Was ist der Unterschied zwischen XOR und Addition bei Binärzahlen?
XOR ist eine Addition ohne Übertrag: 1 XOR 1 ergibt 0, und es wird nichts an die nächste Stelle weitergegeben. Bei der Addition entsteht aus 1 + 1 dagegen 10.
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