Dezimalzahl in Bruch umwandeln

So wird aus einer Kommazahl ein Bruch

Mit diesem Rechner können Sie eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln, und zwar exakt; wer eine Kommazahl in Bruch-Schreibweise braucht, gibt sie einfach ein. Aus der Kommazahl 0,375 wird zunächst 375/1000, dann wird mit dem größten gemeinsamen Teiler gekürzt: Bruch kürzen durch 125 ergibt 3/8. Zahlen größer als 1 werden zusätzlich als gemischte Zahl ausgegeben, etwa 2,75 als 2 3/4.

Auch eine periodische Dezimalzahl lässt sich umwandeln. Schreiben Sie die Periode in Klammern: 0,(3) steht für 0,333…, 0,1(6) für 0,1666…. Die Formel lautet (Ziffern mit Periode − Ziffern ohne Periode) / (so viele Neunen wie die Periode lang ist, gefolgt von so vielen Nullen wie die Vorperiode lang ist). Für 0,1(6) also (16 − 1) / 90 = 15/90 = 1/6. Alle Rechnungen laufen mit BigInt, daher funktionieren auch sehr lange Perioden.

Zusätzlich zeigt das Werkzeug den Kettenbruch der Zahl und eine beste Näherung mit begrenztem Nenner. So wird aus 3,14159265 mit Nenner bis 1000 der bekannte Bruch 355/113. Grenzen: Endliche Dezimalzahlen sind immer rational; ob eine Zahl wie π eigentlich irrational ist, kann das Werkzeug aus einigen Nachkommastellen nicht erkennen.