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Gray-Code umrechnen

Gray-Code umrechnen: Dezimal- und Binärzahlen in Gray-Code und zurück, mehrere Werte auf einmal, dazu eine Tabelle für 1 bis 8 Bit.

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Ergebnis
Umrechnung
EingabeDezimalBinärGray-Code
Gray-Code-Tabelle
DezimalBinärGray-CodeGeändertes Bit

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Gray-Code verstehen und umrechnen

Der Gray-Code, auch reflektierter Binärcode genannt, ordnet Zahlen so an, dass sich zwei aufeinanderfolgende Werte in genau einem Bit unterscheiden. Im normalen Binärcode springt etwa der Übergang von 7 (0111) auf 8 (1000) in allen vier Bits gleichzeitig. Liest ein Sensor genau in diesem Moment, kann er einen völlig falschen Wert erfassen. Im Gray-Code ist dieser Übergang 0100 zu 1100, es ändert sich nur ein Bit.

Die Umrechnung Binär in Gray-Code ist einfach: g = b XOR (b >> 1), also jedes Bit mit seinem linken Nachbarn verknüpfen. Für Gray-Code in Binär wird von links nach rechts aufsummiert: Jedes Binärbit ist das XOR aller Gray-Bits bis zu dieser Stelle. Der Gray-Code-Umrechner erledigt beides für beliebig viele Werte, auch für sehr große Zahlen. Die Gray-Code-Tabelle unten zeigt für 1 bis 8 Bit alle Werte und welches Bit sich beim Schritt ändert.

Eingesetzt wird der Gray-Code in Drehgebern und Winkelsensoren, in Karnaugh-Diagrammen zur Vereinfachung logischer Schaltungen, bei FIFO-Zeigern über Taktgrenzen hinweg und in der digitalen Modulation. Für andere Zahlensysteme nutzen Sie Zahlensysteme umrechnen, für Ziffern-Codes den BCD-Umrechner.

Anleitung: Gray-Code in 4 Schritten

  1. Werte in das Feld eintragen, einen pro Zeile.
  2. Unter „Eingabe ist“ Dezimalzahlen, Binärzahlen oder Gray-Code (zurück in Binär) wählen.
  3. In der Tabelle „Umrechnung“ Dezimal, Binär und Gray-Code ablesen und das Ergebnis kopieren.
  4. Für die Gray-Code-Tabelle eine Bitbreite von 1 bis 8 Bit wählen und ablesen, welches Bit sich je Schritt ändert.

Typische Anwendungsfälle

  • Drehgeber auswerten: Positionswerte eines Winkelsensors aus Gray-Code in Binär und Dezimal umrechnen.
  • Studium und Ausbildung: Binär in Gray-Code und zurück üben und Aufgaben mit der Tabelle kontrollieren.
  • Karnaugh-Diagramme: Die Reihenfolge der Zeilen und Spalten aus der Gray-Code-Tabelle übernehmen.
  • Digitaltechnik: Zeigerwerte für FIFOs über Taktgrenzen hinweg nachrechnen.
Fragen

Häufige Fragen

Was ist der Gray-Code?

Eine Binärkodierung, bei der sich benachbarte Werte nur in einem Bit unterscheiden. Sie ist benannt nach Frank Gray, der sie 1947 in einem Patent beschrieb.

Wie rechne ich Binär in Gray-Code um?

Das höchste Bit bleibt gleich. Jedes weitere Gray-Bit ist das XOR aus dem aktuellen und dem links davon stehenden Binärbit. Aus 1101 (13) wird so 1011.

Wie rechne ich Gray-Code zurück in Binär?

Das höchste Bit übernehmen, dann jedes folgende Binärbit als XOR aus dem vorherigen Binärbit und dem aktuellen Gray-Bit bilden. Aus 1011 wird wieder 1101.

Warum heißt er reflektierter Binärcode?

Die Folge für n+1 Bit entsteht, indem man die Folge für n Bit hinschreibt, gespiegelt noch einmal anhängt und der zweiten Hälfte eine 1 voranstellt.

Wie rechne ich Gray-Code in Dezimal um?

Zuerst in Binär umwandeln: höchstes Bit übernehmen, dann jedes weitere Bit als XOR aus vorherigem Binärbit und aktuellem Gray-Bit bilden. Danach die Binärzahl wie gewohnt in Dezimal umrechnen. Aus 1011 wird 1101, also 13.

Wie berechne ich Gray-Code in Python oder C?

Binär in Gray: g = n ^ (n >> 1). Zurück in Binär mit einer Schleife, in Python etwa b = 0 und dann while g: b ^= g; g >>= 1, in C entsprechend mit einer while-Schleife.

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