Zufallsfolge prüfen mit statistischen Tests

Was die Tests aussagen

Mit diesem Werkzeug können Sie eine Zufallsfolge prüfen und sehen, ob sie offensichtliche Muster enthält. Für eine Bitfolge laufen fünf Tests aus der Sammlung NIST SP 800-22: der Häufigkeitstest (Monobit), der Blockfrequenztest, der Runs-Test, der Test auf den längsten Einser-Run und der Serial-Test für Bitmuster. Für Ziffern und Zahlen gibt es einen Chi-Quadrat-Test auf Gleichverteilung, einen Test des Mittelwerts, einen Runs-Test auf und ab (bei großen Wertebereichen), die Autokorrelation benachbarter Werte und einen Test auf direkte Wiederholungen.

Jeder Zufallstest liefert einen p-Wert: die Wahrscheinlichkeit, ein mindestens so auffälliges Ergebnis zu bekommen, wenn die Folge wirklich zufällig wäre. Liegt er unter dem Signifikanzniveau, gilt der Test als auffällig. Probieren Sie die Beispiele: Die Bits aus crypto.getRandomValues bestehen in der Regel alle Tests, das Muster 0101… fällt sofort durch, und die von Hand ausgedachte Folge wechselt zu oft zwischen 0 und 1. Genau das tun Menschen: Sie meiden lange Wiederholungen, weil sie ihnen nicht zufällig vorkommen. Echte Zufallsfolgen enthalten dagegen häufiger Serien wie 00000 oder 1111.

Grenzen: Die Tests können Muster nur finden, nicht ausschließen. Eine Folge, die alle Tests besteht, ist deshalb noch lange nicht kryptografisch sicher; auch ein schlechter, vorhersagbarer Generator kann sie bestehen. Für die Bewertung echter Zufallsgeneratoren nutzt man die vollständige NIST-Suite, TestU01 oder dieharder mit Millionen von Bits, für Sicherheitsanwendungen zusätzlich eine Analyse des Aufbaus. Zufallszahlen für den Alltag erzeugt der Zufallszahlen-Generator, die Entropie eines Textes misst der Entropie-Rechner.